कक्षा 7 गणित प्रकाश भाग 2 अध्याय 6 MCQ – रचना और टाइलिंग

कक्षा 6 की ‘आँखों की रचना’ याद है? ‘रचना और टाइलिंग’ उसी से आगे बढ़कर केवल मापक और परकार से सटीक आकृतियाँ बनाना सिखाता है, और कक्षा 7 गणित भाग 2 अध्याय 6 MCQ इसी कौशल को परखते हैं। प्रश्नों के केंद्र में गणित प्रकाश भाग 2 की ये रचनाएँ हैं: लंब समद्विभाजक, 90° का कोण, कोण का समद्विभाजन, कोण की प्रति बनाना, समानांतर रेखा, 60°, 30°, 45° व 120° के कोण, सम-षट्भुज और टाइलिंग। हर रचना के चरण मन में दोहराकर उत्तर दें।

रचना और टाइलिंग: मापक-परकार की रचनाओं पर MCQ

कक्षा 7 गणित प्रकाश भाग 2 अध्याय 6 MCQ Set 1

Q1. एक रेखा, रेखाखंड XY की लंब समद्विभाजक है। कौन-सा कथन अवश्य सही होगा?

[A]. वह XY को 1 : 2 के अनुपात में बाँटती है।
[B]. वह X से गुजरती है और XY के समांतर है।
[C]. वह XY से 45° का कोण बनाती है।
[D]. वह XY के मध्य बिंदु से गुजरती है और उससे 90° का कोण बनाती है।

Q2. 10 सेमी लंबे रेखाखंड XY का लंब समद्विभाजक उसे O पर काटता है। OX की लंबाई क्या है?

[A]. 2.5 सेमी
[B]. 10 सेमी
[C]. 5 सेमी
[D]. 20 सेमी

Q3. दो अलग बिंदुओं X और Y के लिए PX = PY है। बिंदु P किस रेखा पर अवश्य स्थित होगा?

[A]. X से गुजरने वाली XY की लंब रेखा पर
[B]. Y से गुजरने वाली XY से 45° बनाने वाली रेखा पर
[C]. XY के लंब समद्विभाजक पर
[D]. XY के समांतर किसी भी रेखा पर

Q4. XY का लंब समद्विभाजक बनाते समय X और Y से चाप काटे जाते हैं। ऊपर उनका प्रतिच्छेद A और नीचे B है। कौन-सी शर्त पर्याप्त है?

[A]. AX = 2AY और BX = 2BY।
[B]. केवल AY = BY।
[C]. केवल AX = BX।
[D]. AX = AY और BX = BY, भले ही AX ≠ BX हो।

Q5. रेखाखंड की लंबाई मापे बिना उसका लंब समद्विभाजक बनाने के लिए कौन-से उपकरण पर्याप्त हैं?

[A]. एक अचिह्नित मापक और परकार
[B]. केवल एक चाँदा और रबड़
[C]. मापक और परकार के बिना केवल दो पेंसिलें
[D]. केवल एक अचिह्नित मापक और रबड़

कक्षा 7 गणित प्रकाश भाग 2 अध्याय 6 MCQ Set 2

Q6. एक रेखा पर O के दोनों ओर X और Y इस प्रकार हैं कि OX = OY है। रेखा के बाहर A के लिए AX = AY है। O पर लंब बनाने वाली रेखा कौन-सी है?

[A]. AO
[B]. AX
[C]. XY
[D]. AY

Q7. रस्सी के सिरे X और Y पर बँधे हैं। उसके चिह्नित मध्य बिंदु को A तक खींचा जाता है, जिससे दोनों आधे भाग सीधे और तने हुए हैं। कौन-सा संबंध सही है?

[A]. हर स्थिति में AX = XY
[B]. AX = AY
[C]. हर स्थिति में AX + AY = XY
[D]. AX = 2AY

Q8. एक बिंदु से निकलने वाली आठ किरणें पूरे घुमाव को आठ बराबर कोणों में बाँटती हैं। प्रत्येक कोण कितना है?

[A]. 60°
[B]. 30°
[C]. 45°
[D]. 90°

Q9. 90° के कोण का समद्विभाजन करने पर प्रत्येक नया कोण कितना होगा?

[A]. 30°
[B]. 180°
[C]. 45°
[D]. 60°

Q10. 60° के कोण का समद्विभाजन किया जाता है। फिर प्राप्त एक कोण का दोबारा समद्विभाजन करते हैं। सबसे छोटा कोण कितना मिलेगा?

[A]. 20°
[B]. 15°
[C]. 30°
[D]. 45°

कक्षा 7 गणित प्रकाश भाग 2 अध्याय 6 MCQ Set 3

Q11. ∠AOB में OA = OB है। कोण के भीतर स्थित C के लिए AC = BC है। △OAC और △OBC की सर्वांगसमता किस नियम से सिद्ध होगी?

[A]. केवल क्षेत्रफल बराबर होने से
[B]. सामान्य रूप से SSA
[C]. SSS
[D]. केवल AAA

Q12. ∠BAC की प्रतिलिपि ∠YXZ बनाते समय AB = XY, AC = XZ और BC = YZ मिलता है। कौन-सा निष्कर्ष सही है?

[A]. दोनों कोण अवश्य समकोण होंगे।
[B]. ∠BAC = 2∠YXZ
[C]. हर स्थिति में ∠BAC + ∠YXZ = 90°
[D]. ∠BAC = ∠YXZ

Q13. एक तिर्यक रेखा दो रेखाओं को काटती है। एक संगत कोण 65° है। दोनों रेखाओं को समांतर बनाने के लिए दूसरा संगत कोण कितना होना चाहिए?

[A]. 115°
[B]. 130°
[C]. 25°
[D]. 65°

Q14. एक सममित तिपतिया मेहराब की सहायक रेखाओं में AB = CD और ∠BAD = ∠CDA है। AB = 4 सेमी और ∠BAD = 55° हो, तो CD और ∠CDA क्या होंगे?

[A]. 2 सेमी और 110°
[B]. 8 सेमी और 55°
[C]. 4 सेमी और 125°
[D]. 4 सेमी और 55°

Q15. सम-बहुभुज की सही विशेषता कौन-सी है?

[A]. उसकी सभी भुजाएँ और सभी अंतःकोण बराबर होते हैं।
[B]. केवल सभी भुजाएँ बराबर होना पर्याप्त है।
[C]. केवल सभी कोण बराबर होना पर्याप्त है।
[D]. उसकी भुजाओं की संख्या अवश्य सम होती है।

कक्षा 7 गणित प्रकाश भाग 2 अध्याय 6 MCQ Set 4

Q16. एक बिंदु के चारों ओर 60° वाले शीर्ष मिलाकर कितने सर्वांगसम समबाहु त्रिभुज रखने से सम-षट्भुज बनता है?

[A]. 5
[B]. 6
[C]. 8
[D]. 4

Q17. छह सर्वांगसम समबाहु त्रिभुजों से बने सम-षट्भुज का प्रत्येक अंतःकोण कितना होता है?

[A]. 120°
[B]. 180°
[C]. 90°
[D]. 60°

Q18. एक बिंदु के चारों ओर बिना अतिव्यापन के 40°, 60°, 50°, 30°, 40° और 90° के कोण हैं। बचा हुआ अंतराल कितने अंश का है?

[A]. 60°
[B]. 70°
[C]. 50°
[D]. 40°

Q19. परकार से की गई एक रचना में AB = AC = BC है। ∠CAB का मान क्या है?

[A]. 120°
[B]. 90°
[C]. 60°
[D]. 45°

Q20. 60° का कोण और एक अन्य कोण मिलकर सरल कोण बनाते हैं। दूसरे कोण का मान क्या है?

[A]. 30°
[B]. 120°
[C]. 240°
[D]. 60°

कक्षा 7 गणित प्रकाश भाग 2 अध्याय 6 MCQ Set 5

Q21. टैनग्राम के एक वर्ग के सभी सात टुकड़ों को बिना अंतराल या अतिव्यापन के नई आकृति में सजाया जाता है। कुल क्षेत्रफल पर क्या प्रभाव पड़ेगा?

[A]. क्षेत्रफल समान रहेगा।
[B]. क्षेत्रफल आधा हो जाएगा।
[C]. क्षेत्रफल दोगुना हो जाएगा।
[D]. क्षेत्रफल केवल नए परिमाप पर निर्भर करेगा।

Q22. किस व्यवस्था को किसी क्षेत्र की टाइलिंग कहा जाएगा?

[A]. आकृतियाँ एक-दूसरे पर चढ़ें और सीमा ढक दें।
[B]. आकृतियाँ क्षेत्र के केवल आधे भाग को ढकें।
[C]. हर दो आकृतियों के बीच थोड़ा स्थान छूटे।
[D]. आकृतियाँ पूरे क्षेत्र को बिना अंतराल और अतिव्यापन के ढकें।

Q23. इकाई वर्गों वाले 4 × 6 आयताकार जाल को ढकने के लिए 2 × 1 की कितनी टाइलें चाहिए?

[A]. 12
[B]. 24
[C]. 6
[D]. 10

Q24. क्या 4 × 7 आयताकार जाल को 2 × 1 की टाइलों से पूरा ढका जा सकता है, यदि टाइलें घुमाने की अनुमति है?

[A]. हाँ, 14 टाइलों से।
[B]. नहीं, क्योंकि दोनों भुजाओं की लंबाइयाँ सम होनी चाहिए।
[C]. हाँ, 11 टाइलों से।
[D]. नहीं, क्योंकि 7 विषम है।

Q25. 5 × 7 आयताकार जाल को 2 × 1 की टाइलों से पूरी तरह क्यों नहीं ढका जा सकता?

[A]. उसमें 40 से कम इकाई वर्ग हैं।
[B]. उसमें 35 इकाई वर्ग हैं, जो विषम संख्या है।
[C]. टाइल को घुमाया नहीं जा सकता।
[D]. उसकी दोनों भुजाओं की लंबाइयाँ अलग हैं।

कक्षा 7 गणित प्रकाश भाग 2 अध्याय 6 MCQ Set 6

Q26. धनात्मक पूर्ण संख्याओं m और n के लिए पूरे m × n आयताकार जाल को 2 × 1 की टाइलों से कब ढक सकते हैं?

[A]. केवल जब m और n दोनों सम हों।
[B]. केवल जब m = n हो।
[C]. जब m और n में से कम-से-कम एक सम हो।
[D]. जब m और n दोनों विषम हों।

Q27. शतरंज की तरह काले और सफेद रंगों वाले जाल में, जाल की रेखाओं के अनुसार रखी गई 2 × 1 की प्रत्येक टाइल क्या ढकेगी?

[A]. केवल दो काले वर्ग
[B]. एक काला और एक सफेद वर्ग
[C]. केवल दो सफेद वर्ग
[D]. दोनों वर्ग हमेशा एक ही रंग के होंगे।

Q28. शतरंज जैसे रंगों वाले एक क्षेत्र में 8 सफेद और 6 काले इकाई वर्ग हैं। क्या उसे 2 × 1 की टाइलों से पूरा ढक सकते हैं?

[A]. नहीं, क्योंकि हर टाइल दो सफेद वर्ग ढकती है।
[B]. हाँ, क्योंकि 8 + 6 = 14 है।
[C]. हाँ, क्योंकि कुल वर्गों की संख्या सम है।
[D]. नहीं, क्योंकि दोनों रंगों के वर्गों की संख्या बराबर नहीं है।

Q29. समान सम-षट्भुजों से सतह की सामान्य टाइलिंग में प्रत्येक शीर्ष पर कितने षट्भुज मिलते हैं?

[A]. 4
[B]. 3
[C]. 5
[D]. 6

Q30. समान समबाहु त्रिभुजों की भुजा-से-भुजा मिलाकर की गई टाइलिंग में प्रत्येक शीर्ष पर कितने त्रिभुज मिलते हैं?

[A]. 6
[B]. 4
[C]. 5
[D]. 3

रचनाओं के पीछे का तर्क समझें

इस अध्याय के MCQ में चरणों से अधिक उनके पीछे का कारण पूछा जाता है। किसी रेखाखंड के लंब समद्विभाजक पर स्थित हर बिंदु उसके दोनों अंतिम बिंदुओं से समान दूरी पर होता है। समबाहु त्रिभुज से 60° का कोण बनता है, उसे समद्विभाजित करने पर 30° और 90° को समद्विभाजित करने पर 45° मिलता है। टाइलिंग में एक बिंदु पर मिलने वाले कोणों का योग 360° होना चाहिए; वर्ग, समबाहु त्रिभुज और सम-षट्भुज के कोण इस शर्त पर खरे उतरते हैं। ये रचनाएँ ‘ज्यामितीय युग्म’ की सर्वांगसमता और भाग 1 के ‘समांतर और प्रतिच्छेदी रेखाएँ’ पर टिकी हैं; दोनों को कक्षा 7 गणित के वस्तुनिष्ठ प्रश्न हल करते समय साथ दोहराएँ। पूरी किताब का क्रम मानें तो यह अध्याय 14 ठहरता है।

यह अध्याय पूरी तरह हाथ से करके सीखने वाला है। इसके क्रियाकलाप और ‘पता लगाइए’ प्रश्न आँखें, तिपतिया और नुकीले मेहराब तथा सम-षट्भुज जैसी आकृतियाँ बनाने और चीन में जन्मी टैनग्राम पहेली के 7 टुकड़ों से, जो एक ही वर्ग को काटकर बनते हैं, दी गई आकृतियाँ रचने को कहते हैं। गणित प्रकाश के हिंदी समाधान से चरण मिलाते समय देखें कि हर चाप वहीं क्यों खींचा गया, ताकि आप आकृति की नकल नहीं, विधि समझें। रचना पूरी होने पर उसे चाँदे से जाँचें। अध्याय में कात्यायन शुल्बसूत्र से रस्सी द्वारा लंब समद्विभाजक बनाने की विधि और डच कलाकार एस्चर की टाइलिंग के उदाहरण भी हैं; इन्हें भी ध्यान से देखें।