कक्षा 7 गणित प्रकाश भाग 1 अध्याय 2 MCQ – अंकगणितीय व्यंजक

सोमवार से शुक्रवार तक कुल 5 दिन होते हैं।
कुल खर्च = 5 × 25 = ₹125
यह ₹25 की पाँच बराबर राशियों का योग है। शनिवार और रविवार शामिल नहीं हैं, इसलिए 7 से गुणा करने पर दो अतिरिक्त दिनों का खर्च जुड़ जाएगा।

दाईं ओर का मान = 64 ÷ 2 = 32
इसलिए बाईं ओर का मान भी 32 होना चाहिए।
8 × □ = 32
□ = 32 ÷ 8 = 4
जाँच: 8 × 4 = 32, जो दाईं ओर के मान के बराबर है।

पहली संख्या 1,023 से 1 घटकर 1,022 हुई है। दूसरी संख्या 125 से 3 बढ़कर 128 हुई है।
योग में कुल परिवर्तन = −1 + 3 = 2
इसलिए 1,022 + 128 का मान 2 अधिक है। दोनों पूरे योग निकाले बिना भी यह तुलना हो सकती है।

दूसरे व्यंजक में दोनों संख्याएँ पहले व्यंजक की संख्याओं से 1 कम हैं। इससे अंतर नहीं बदलता।
273 − 145 = 128
272 − 144 = 128
इसलिए दोनों व्यंजक बराबर हैं। घटाने वाली दोनों संख्याओं में समान परिवर्तन करने पर अंतर वही रहता है।

120 ÷ 3 = 40
67 − 20 = 47
67 − 19 = 48
5 × 11 = 55
चूँकि 40 < 47 < 48 < 55, इसलिए 120 ÷ 3 का मान सबसे छोटा है। तुलना व्यंजकों में दिख रही संख्याओं की नहीं, उनके मानों की होती है।

इस व्यंजक के पद 30 और 5 × 4 हैं। पदों को जोड़ने से पहले गुणनफल का मान मिलेगा।
30 + 5 × 4 = 30 + 20
= 50
पहले 30 और 5 जोड़ना अलग व्यंजक (30 + 5) × 4 की गणना होगी।

2 × 4 को घटाना उसके ऋणात्मक मान को जोड़ने के समान है।
23 − 2 × 4 + 16 = 23 + (−2 × 4) + 16
अतः पद 23, −2 × 4 और 16 हैं। गुणन एक ही पद में रहता है और ऋण चिह्न भी उसी पद का भाग है।

पहले पदों के भीतर गुणा और भाग का मान मिलता है।
48 − 10 × 2 + 16 ÷ 2
= 48 − 20 + 8
= 28 + 8
= 36
गुणनफल 20 को घटाना है, जबकि भागफल 8 को जोड़ना है।

दोनों पद −4 और 6 अपना क्रम बदलते हैं, लेकिन अपने चिह्न बनाए रखते हैं।
(−4) + 6 = 2
6 + (−4) = 2
क्रम बदलने पर योग नहीं बदलता। यही जोड़ का क्रमविनिमेयता गुण है। यहाँ पदों का समूहीकरण नहीं बदला गया है।

ऋणात्मक पदों को एक साथ रखने से गणना सरल होती है।
(−7) + 10 + (−11)
= (−7 − 11) + 10
= −18 + 10
= −8
ऋणात्मक मात्रा 18, धनात्मक मात्रा 10 से 8 अधिक है, इसलिए योग ऋणात्मक है।

कुल मूल्य = 15 + 56 = ₹71
लौटाए जाने वाले रुपये = 100 − (15 + 56)
= 100 − 71 = ₹29
दोनों खरीदी गई वस्तुओं का मूल्य दिए गए ₹100 में से घटेगा। कोष्ठक उनके कुल मूल्य को एक साथ दिखाते हैं।

सात दोसों का मूल्य = 7 × 23 = ₹161
कुल भुगतान = 161 + 5 = ₹166
टिप पूरे समूह के लिए एक बार दी गई है। इसलिए 5 केवल एक बार जुड़ेगा; (23 + 5) को 7 से गुणा करने पर सात बार टिप जुड़ जाएगी।

33 = 8 × 4 + 1
8 पूरे समूहों में 32 विद्यार्थी आ जाते हैं और 1 विद्यार्थी बचता है। नौ पूरे समूहों के लिए 36 विद्यार्थी चाहिए। बचा हुआ 1 विद्यार्थी, समूह के आकार 4 से कम है, इसलिए एक और पूरा समूह नहीं बन सकता।

नए पैकेटों की संख्या = 100 ÷ 2 = 50
कुल पैकेट = 4 + 50 = 54
पहले से रखे चार पैकेटों को नए चावल के पैकेट बनाने के बाद जोड़ा जाएगा। इस स्थिति का व्यंजक 4 + (100 ÷ 2) है।

वयस्कों के टिकट = 4 × 40 = ₹160
बच्चों के टिकट = 3 × 20 = ₹60
कुल मूल्य = 4 × 40 + 3 × 20
= 160 + 60 = ₹220
दोनों प्रकार के टिकटों का मूल्य अलग है, इसलिए उनका खर्च अलग-अलग निकालकर जोड़ा गया है।

पूरे योग को घटाने का अर्थ 40 और 3 दोनों को घटाना है।
200 − (40 + 3)
= 200 − 40 − 3
= 160 − 3 = 157
कोष्ठक से पहले ऋण चिह्न है, इसलिए उसे हटाने पर दोनों अंदर के पदों के चिह्न बदलते हैं।

पहले कोष्ठक का मान = 250 − 100 = 150
500 − (250 − 100) = 500 − 150
= 350
इसे कोष्ठक हटाकर 500 − 250 + 100 भी लिख सकते हैं। कोष्ठक से पहले ऋण चिह्न होने के कारण −100 का चिह्न बदलकर +100 हो जाता है।

कोष्ठक के भीतर −12 − 10 = −22 है। ऋणात्मक संख्या को घटाना उसकी धनात्मक संख्या जोड़ने के बराबर है।
14 − (−12 − 10)
= 14 + 12 + 10
= 36
इसलिए कोष्ठक हटाने पर दोनों ऋणात्मक पद धनात्मक हो जाते हैं।

पहली संख्या 207 से 210 हुई, अर्थात 3 बढ़ी। अंतर समान रखने के लिए घटाई जाने वाली संख्या भी 3 बढ़ेगी।
68 + 3 = 71
जाँच: 207 − 68 = 139
210 − 71 = 139
अतः रिक्त स्थान पर 71 आएगा।

9 + 12 = 21
34 − (9 + 12)
= 34 − 21 = 13
कोष्ठक के कारण पूरा योग 9 + 12 घटाया जाता है। केवल 34 − 9 को एक समूह में रखने पर बाद में 12 जुड़ता और मान 37 होता।

एक मित्र का खर्च = 43 + 24 = ₹67
तीनों का बिल = 3 × (43 + 24)
= 3 × 43 + 3 × 24
= 129 + 72 = ₹201
तीनों मित्र दोनों वस्तुएँ खरीदते हैं, इसलिए 3 का गुणा दोनों मूल्यों से होता है।

5 के चार समूह और 5 के तीन समूह मिलकर 5 के सात समूह बनाते हैं।
4 × 5 + 3 × 5
= (4 + 3) × 5
= 7 × 5 = 35
उभयनिष्ठ गुणनखंड 5 को योग के बाहर लिखा जा सकता है।

63, संख्या 53 से 10 अधिक है। इसलिए गुणनफल में 18 के दस अतिरिक्त समूह जुड़ेंगे।
63 × 18 = 53 × 18 + 10 × 18
= 954 + 180
= 1,134
गुणनफल में वृद्धि 180 है, केवल 10 नहीं।

97 को 100 − 3 लिखने से गुणा सरल हो जाता है।
97 × 25 = (100 − 3) × 25
= 100 × 25 − 3 × 25
= 2,500 − 75
= 2,425
पहले 25 के सौ समूह लिए और फिर तीन समूह घटाए गए हैं।

दूसरे योग में 42 को 1 बढ़ाकर 43 किया गया और 16 को 1 घटाकर 15 किया गया है।
42 + 16 = 58
43 + 15 = 58
इसलिए दोनों व्यंजकों का मान 25 × 58 है और वे बराबर हैं।

मासिक खर्च = 5,000 + 5,000 + 2,000 = ₹12,000
मासिक बचत = 20,000 − 12,000 = ₹8,000
12 महीनों की बचत = 12 × 8,000
= ₹96,000
हर महीने खर्च के बाद बचने वाली राशि को 12 से गुणा किया गया है।

हर पूरे दिन और रात के बाद शुद्ध चढ़ाई = 3 − 2 = 1 सेंटीमीटर
सात रातों के बाद ऊँचाई = 7 सेंटीमीटर
आठवें दिन ऊँचाई = 7 + 3 = 10 सेंटीमीटर
वह रात आने से पहले ऊपर पहुँच जाता है। इसलिए अंतिम दिन के बाद फिसलना नहीं गिना जाएगा।

हर सप्ताह पढ़ने के दिन = 7 − 2 = 5
8 सप्ताह में कहानियाँ = 5 × 8 = 40
हर पढ़ने वाले दिन एक कहानी पूरी होती है। कहानी में दो पृष्ठ होने से पृष्ठों की संख्या बढ़ती है, कहानियों की संख्या दुगुनी नहीं होती।

लगातार दो-दो पदों के समूह बनाने पर प्रत्येक समूह का मान −1 मिलता है।
(1 − 2) + (3 − 4) + (5 − 6) + (7 − 8) + (9 − 10)
= −1 − 1 − 1 − 1 − 1
= −5

जोड़ने से पहले गुणनफल और भागफल का मान मिलता है।
4 × 4 + 4 ÷ 4
= 16 + 1
= 17
इस व्यंजक में 4 ठीक चार बार आया है। गुणा और भाग के पदों को अलग-अलग हल करने पर सही योग प्राप्त होता है।