कक्षा 7 गणित प्रकाश भाग 1 अध्याय 4 MCQ – अक्षर-संख्याओं के उपयोगी व्यंजक

शबनम की आयु = आफताब की आयु + 3
= a + 3 वर्ष
यदि a = 23 हो, तो शबनम की आयु 23 + 3 = 26 वर्ष होगी। अक्षर a के उपयोग से यही संबंध आफताब की अलग-अलग आयु के लिए लिखा जा सकता है।

एक L में 2 तीलियाँ लगती हैं। इसलिए n अलग-अलग L में 2 तीलियों के n समूह होंगे।
कुल तीलियाँ = 2 × n = 2n
जैसे, 5 L के लिए 2 × 5 = 10 तीलियाँ चाहिए। संख्या और अक्षर के बीच गुणा का चिह्न हटाकर भी गुणन लिखा जा सकता है।

7 नारियलों का मूल्य = 7 × 35 = ₹245
4 किलोग्राम गुड़ का मूल्य = 4 × 60 = ₹240
कुल मूल्य = 245 + 240 = ₹485
सामान्य व्यंजक 35c + 60j है, जहाँ c नारियलों की संख्या और j गुड़ की मात्रा किलोग्राम में है।

सम षट्भुज की सभी 6 भुजाएँ बराबर होती हैं। परिमाप सभी भुजाओं की लंबाइयों का योग है।
परिमाप = s + s + s + s + s + s
= 6s सेंटीमीटर
यहाँ s एक भुजा की लंबाई है और 6 भुजाओं की संख्या है।

चक्की एक ही बार शुरू होती है, इसलिए शुरू होने का समय 10 सेकंड है।
y किलोग्राम पीसने का समय = 8y सेकंड
कुल समय = 10 + 8y सेकंड
10 को y से गुणा करने पर हर किलोग्राम के लिए चक्की दोबारा शुरू होने का समय जुड़ जाएगा।

3d का अर्थ 3 × d है।
d = 6 रखने पर,
3d = 3 × 6 = 18
अक्षर के स्थान पर संख्या रखने पर छिपा हुआ गुणा स्पष्ट हो जाता है। यहाँ 3 और 6 को साथ लिखकर 36 बनाना सही नहीं है।

a के स्थान पर −4 रखने पर,
10 − a = 10 − (−4)
= 10 + 4
= 14
ऋणात्मक संख्या को घटाना उतनी ही धनात्मक संख्या को जोड़ने के बराबर है। कोष्ठक से स्पष्ट रहता है कि घटाई जा रही संख्या −4 है, 4 नहीं।

3(m + 1) = 3(−6 + 1)
= 3 × (−5)
= −15
पहले कोष्ठक के भीतर का योग −5 मिलता है। इसके बाद पूरे योग को 3 से गुणा करते हैं। 3 केवल m से नहीं, कोष्ठक के पूरे मान से गुणा होता है।

पहला पद 4 × 1, दूसरा पद 4 × 2 और तीसरा पद 4 × 3 है। इसी प्रकार nवाँ पद 4n होगा।
29वाँ पद = 4 × 29
= 116
पद की स्थिति बताती है कि उस पद में 4 के कितने समूह हैं।

आयत की दो भुजाओं की लंबाई l और दो भुजाओं की लंबाई b है।
परिमाप = l + b + l + b
= l + l + b + b
= 2l + 2b
समान लंबाइयों को एक साथ जोड़ने से उसी परिमाप का सरल व्यंजक मिलता है।

12n और −4n में अक्षर-संख्या का भाग समान, यानी n है। इसलिए ये सजातीय पद हैं।
12n − 4n = (12 − 4)n = 8n
अलग अक्षरों वाले पदों को इस प्रकार नहीं जोड़ सकते। केवल संख्यात्मक गुणकों का अलग होना पदों को विजातीय नहीं बनाता।

कुल पेंसिलें = 5 + 3 + 10 = 18
कुल रबर = 4 + 6 + 1 = 11
कुल बिक्री राशि = 18c + 11d रुपये
दोनों वस्तुओं के मूल्य अलग अक्षरों से दिखाए गए हैं। इसलिए पेंसिलों और रबर की राशि वाले पद अलग ही रहेंगे।

पहले दी गई राशि = 40x + 75y
वापस मिली राशि = 6x + 10y
अंतिम खर्च = (40x + 75y) − (6x + 10y)
= (40 − 6)x + (75 − 10)y
= 34x + 65y रुपये
वापसी की राशि हर कुर्सी और हर मेज के लिए घटती है।

अंकों का अंतर = (23p − 7q) − (21p − 9q)
= 23p − 7q − 21p + 9q
= 2p + 2q
चारु का पूरा व्यंजक घटता है। इसलिए ऋण चिह्न के बाद का कोष्ठक हटाने पर −9q का चिह्न बदलकर +9q हो जाता है।

पूरे आयत का क्षेत्रफल = 12n वर्ग इकाई
हटाए गए भाग का क्षेत्रफल = 4n वर्ग इकाई
शेष क्षेत्रफल = 12n − 4n = 8n वर्ग इकाई
शेष लंबाई 12 − 4 = 8 इकाई और चौड़ाई n है। इससे भी 8 × n = 8n मिलता है।

वितरण गुण से 4, कोष्ठक के दोनों पदों से गुणा होता है।
4(x + y) − y = 4x + 4y − y
= 4x + (4 − 1)y
= 4x + 3y
यहाँ y वाले सजातीय पद जुड़ते हैं। x वाला पद उनसे अलग रहता है।

ऋण चिह्न के बाद कोष्ठक हटाने पर अंदर के दोनों पदों के चिह्न बदलते हैं।
5 − (2 − 6z) = 5 − 2 + 6z
= 3 + 6z
संख्यात्मक पद 5 और −2 मिलकर 3 देते हैं। z वाला पद +6z ही रहता है।

(6a + 9b − 18) − (9a − 6b + 14)
= 6a + 9b − 18 − 9a + 6b − 14
= (6 − 9)a + (9 + 6)b − 32
= −3a + 15b − 32
घटाए जाने वाले व्यंजक के हर पद का चिह्न बदलने के बाद सजातीय पद जुड़ते हैं।

योग = 4d − 7c + 9 + 8c − 11 + 9d
= (4 + 9)d + (−7 + 8)c + (9 − 11)
= 13d + c − 2
दोनों व्यंजकों का योग होने के कारण पदों के चिह्न नहीं बदलते। d, c और केवल संख्याओं वाले पद अलग-अलग जुड़ते हैं।

10(y − 3) = 10y − 30
अंतर = (10y − 3) − (10y − 30)
= 10y − 3 − 10y + 30
= 27
इसलिए पहला व्यंजक हमेशा 27 अधिक है। y वाले पद घटकर समाप्त हो जाते हैं, इसलिए अंतर y के मान पर निर्भर नहीं करता।

पहली संख्या a और दूसरी b हो, तो नियम 2a − b है।
a = 6 और b = 4 रखने पर,
2a − b = 2 × 6 − 4
= 12 − 4 = 8
पहले केवल पहली संख्या दुगुनी होती है, फिर उसमें से दूसरी संख्या घटती है।

B वाले स्थान 2, 5, 8, 11, … हैं। हर समूह में B, C से एक स्थान पहले है।
nवीं बार C का स्थान = 3n
nवीं बार B का स्थान = 3n − 1
जैसे, n = 1 पर स्थान 2 और n = 2 पर स्थान 5 मिलता है।

चार तारीखें a, a + 1, a + 7 और a + 8 हैं।
पहले विकर्ण का योग = a + (a + 8) = 2a + 8
दूसरे विकर्ण का योग = (a + 1) + (a + 7) = 2a + 8
इसलिए दोनों विकर्णों का योग समान है।

योग = a + (a − 1) + (a + 1) + (a − 7) + (a + 7)
= 5a + (−1 + 1 − 7 + 7)
= 5a
विपरीत दिशाओं की बराबर वृद्धि और कमी एक-दूसरे को समाप्त कर देती हैं। इसलिए योग बीच की संख्या का 5 गुना है।

पहले त्रिभुज में 3 तीलियाँ हैं। उसके बाद 32 त्रिभुज जुड़ते हैं और प्रत्येक में 2 नई तीलियाँ लगती हैं।
कुल तीलियाँ = 3 + 2(33 − 1)
= 3 + 64 = 67
सामान्य व्यंजक 2n + 1 से भी 2 × 33 + 1 = 67 मिलता है।

पहले वर्ग के बाद w − 1 वर्ग जुड़ेंगे।
कुल तीलियाँ = 4 + 3(w − 1)
= 4 + 3w − 3
= 3w + 1
साझा भुजा पहले से बनी होती है, इसलिए हर नए वर्ग के लिए 4 के स्थान पर केवल 3 नई तीलियाँ चाहिए।

प्रत्येक सप्ताह में 7 दिन होते हैं।
कुल दूरी = 7 × 5 + 7(5 + z) + 7(5 + 2z)
= 35 + 35 + 7z + 35 + 14z
= 105 + 21z किलोमीटर
साप्ताहिक वृद्धि उस सप्ताह के प्रत्येक दिन की दूरी में शामिल है, केवल एक दिन में नहीं।

बीच के तीन स्टेशन यात्रा को चार हिस्सों में बाँटते हैं।
चलने का कुल समय = 4t मिनट
रुकने का समय = 3 × 2 = 6 मिनट
कुल यात्रा समय = 4t + 6 मिनट
यहाँ रुकने का समय केवल उन तीन स्टेशनों के लिए जोड़ा गया है जो प्रारंभ और गंतव्य के बीच हैं।

तीनों समूह अलग हैं—केवल चंपा, केवल गेंदा और दोनों फूल खरीदने वाले ग्राहक।
कुल ग्राहक = p + q + r
प्रत्येक ग्राहक को एक झंडा मिलता है, इसलिए झंडों की संख्या भी p + q + r है। दोनों फूल खरीदने वाले व्यक्ति को भी केवल एक ही झंडा मिलेगा।

प्रत्येक पूरी पंक्ति में 4 संख्याएँ हैं।
147 = 4 × 36 + 3
पहली 36 पंक्तियों में 144 तक की संख्याएँ होंगी। अगली, यानी 37वीं पंक्ति में 145, 146, 147 और 148 आएँगे। इसलिए 147, 37वीं पंक्ति के तीसरे स्तंभ में होगी।