12 ft × 16 ft के कमरे में सबसे बड़ी वर्गाकार टाइल कितनी होगी? समीक्षा के नए घर की यह समस्या ‘सर्वनिष्ठ आधार की खोज’ का पहला प्रश्न है, और कक्षा 7 गणित भाग 2 अध्याय 3 MCQ इसी अध्याय की समझ जाँचते हैं। गणित प्रकाश भाग 2 का यह अध्याय महत्तम समापवर्तक (म.स.प.) और लघुत्तम समापवर्त्य (ल.स.प.) को रोजमर्रा की स्थितियों से जोड़ता है। प्रश्न विभाजन विधि से अभाज्य गुणनखंडन, सह-अभाज्य और क्रमागत संख्याओं के प्रतिरूपों और म.स.प. × ल.स.प. वाले संबंध पर हैं।
म.स.प. और ल.स.प. पर बहुविकल्पीय प्रश्न: सर्वनिष्ठ आधार की खोज
कक्षा 7 गणित प्रकाश भाग 2 अध्याय 3 MCQ Set 1
Q1. 12 ft × 16 ft के फर्श पर समान वर्गाकार टाइलें कतारों में लगानी हैं। टाइलें काटे बिना, खाली जगह या दोहराव छोड़े बिना फर्श भरना है। टाइल की भुजा ft में पूर्ण संख्या हो, तो सबसे बड़ी भुजा क्या होगी?
Q2. 12 ft × 16 ft के फर्श को बिना खाली जगह या दोहराव के भरने के लिए 4 ft भुजा वाली कितनी वर्गाकार टाइलें चाहिए?
Q3. 84 kg और 108 kg चावल को अलग-अलग, समान भार की थैलियों में भरना है। प्रत्येक थैली का भार kg में पूर्ण संख्या हो और चावल बचे नहीं। सबसे कम थैलियों के लिए हर थैली में कितना चावल होगा?
Q4. दो खेतों से 84 kg और 108 kg चावल आया है। दोनों खेतों का चावल अलग रखते हुए 12 kg की थैलियों में भरने पर कुल कितनी थैलियाँ चाहिए?
Q5. जम्पी संख्या रेखा पर 0 से बराबर लंबाई की छलाँगें लगाता है। छलाँग की लंबाई पूर्ण संख्या में हो, तो 28 और 42 दोनों पर पहुँचने के लिए सबसे लंबी छलाँग कितनी होगी?
कक्षा 7 गणित प्रकाश भाग 2 अध्याय 3 MCQ Set 2
Q6. 90 का अभाज्य गुणनखंडन कौन-सा है?
Q7. 840 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5 × 7 है। इनमें से कौन-सी संख्या 840 का गुणनखंड नहीं है?
Q8. 225 = 3 × 3 × 5 × 5 है। 225 के कुल कितने भिन्न धनात्मक गुणनखंड हैं?
Q9. अंशु का दावा है कि बड़ी संख्या के अभाज्य गुणनखंडन में, दोहराव गिनने पर, हमेशा अधिक गुणनखंड होंगे। कौन-सा तथ्य इस दावे को गलत सिद्ध करता है?
कक्षा 7 गणित प्रकाश भाग 2 अध्याय 3 MCQ Set 3
Q12. 96 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3 और 275 = 5 × 5 × 11 हैं। उनका म.स.प. क्या है?
Q15. एक विद्यार्थी 72 = 6 × 12 और 144 = 8 × 18 लिखकर कहता है कि इनका 1 के अलावा कोई सार्व गुणनखंड नहीं है। वास्तव में इनका म.स.प. क्या है?
कक्षा 7 गणित प्रकाश भाग 2 अध्याय 3 MCQ Set 4
Q16. अंशु 6 cm और गुणा 8 cm लंबी पट्टियाँ एक के बाद एक जोड़ते हैं। पट्टियाँ काटे बिना दोनों की बनी लंबाई समान हो, तो सबसे छोटी धनात्मक लंबाई क्या होगी?
Q17. कबामाई हर 10 दिन बाद मिठाई की दुकान जाती है। आज सोमवार है और वह दुकान गई है। उसकी अगली कौन-सी यात्रा फिर सोमवार को होगी?
कक्षा 7 गणित प्रकाश भाग 2 अध्याय 3 MCQ Set 5
Q21. किन्हीं दो क्रमागत धनात्मक सम संख्याओं का म.स.प. हमेशा क्या होता है?
Q22. 270 और 50 का म.स.प. 10 है। 540 और 100 का म.स.प. क्या होगा?
Q24. धनात्मक पूर्णांकों a और b के लिए कौन-सा संबंध हमेशा सही है?
Q25. 630 और 770 का म.स.प. 70 है। उनका ल.स.प. क्या होगा?
कक्षा 7 गणित प्रकाश भाग 2 अध्याय 3 MCQ Set 6
Q26. एक चरवाहे के पास 200 से कम गायें हैं और कम-से-कम एक गाय है। गायों को 3, 5 या 7 बराबर समूहों में बाँटने पर कोई गाय नहीं बचती। कुल कितनी गायें हैं?
Q27. 12 cm × 18 cm × 36 cm का एक डिब्बा समान घनों से कतारों में पूरा भरना है। कोई खाली जगह न बचे, तो cm में पूर्ण संख्या वाली सबसे बड़ी संभव भुजा क्या होगी?
Q28. 3, 4, 5 और 7 से विभाजित होने वाली सबसे छोटी धनात्मक संख्या कौन-सी है जिसे 11 से भाग देने पर शेषफल 10 मिलता है?
Q29. एक खरगोश कुत्ते से 150 ft आगे है। खरगोश की हर 7 ft की एक छलाँग के साथ कुत्ता 9 ft की एक छलाँग लगाता है। ऐसी कितनी-कितनी छलाँगों के बाद कुत्ता खरगोश को पकड़ लेगा?
म.स.प. और ल.स.प. के अभ्यास को आगे बढ़ाएँ
कई MCQ अध्याय के प्रतिरूपों से तुरंत जाँचे जा सकते हैं। दो क्रमागत संख्याओं का म.स.प. सदैव 1 होता है, इसलिए उनका ल.स.प. उनका गुणनफल होता है; यही बात किन्हीं दो सह-अभाज्य संख्याओं पर भी लागू होती है। जब एक संख्या दूसरी का गुणनखंड हो, तो छोटी संख्या म.स.प. और बड़ी संख्या ल.स.प. होती है, जैसे 6 और 18 का म.स.प. 6 है। बड़ी संख्याओं में इन शॉर्टकट से विकल्प हटाएँ, पर अंतिम पुष्टि अभाज्य गुणनखंडन से करें। म.स.प. भिन्नों को सरलतम रूप में लाने में भी काम आता है, इसलिए भाग 1 के ‘भिन्नों के साथ कार्य करना’ को कक्षा 7 गणित भाग 1 और भाग 2 की MCQ सूची से साथ दोहराएँ। संयुक्त क्रम में इसे अध्याय 11 भी कहा जाता है।
यह अध्याय अंतिम संख्या से अधिक तर्क माँगता है। कई प्रश्नों में दो क्रमागत सम संख्याओं जैसे जोड़ों के म.स.प. के बारे में व्यापक कथन बनाना और फिर बताना होता है कि वह हमेशा सत्य क्यों है; इस प्रक्रिया को व्यापकीकरण कहा गया है। बिना प्रमाण वाले दावे को अनुमान कहते हैं और एक प्रति उदाहरण उसे असत्य सिद्ध कर सकता है। एनसीईआरटी गणित प्रकाश भाग 2 के प्रश्न-उत्तर में ऐसे कथनों की जाँच के साथ टाइलों, तोरणों और गजक वाली समस्याओं के हल भी हैं। गजक वाले प्रश्न में दुकान हर सोमवार मुफ्त गजक देती है और कबामाई हर 10 दिन में जाती है, इसलिए अगली बार का दिन ल.स.प. से निकलता है।
