कक्षा 7 गणित प्रकाश भाग 2 अध्याय 1 MCQ – ज्यामितीय युग्म

किसी निर्देश बोर्ड के प्रतीक की सटीक प्रतिकृति बनानी हो, तो कौन-से माप काफी होंगे? कक्षा 7 गणित भाग 2 अध्याय 1 MCQ इसी प्रश्न से जुड़ी सर्वांगसमता की समझ परखते हैं। गणित प्रकाश भाग 2 का पहला अध्याय ‘ज्यामितीय युग्म’ बताता है कि समान आकार और आमाप वाली आकृतियाँ अध्यारोपित करने पर एक-दूसरे को पूरी तरह ढक लेती हैं। प्रश्न SSS, SAS, ASA, AAS और RHS प्रतिबंधों, संगत शीर्षों और समद्विबाहु व समबाहु त्रिभुजों के कोणों पर हैं।

ज्यामितीय युग्म: सर्वांगसमता पर उत्तर सहित MCQ

कक्षा 7 गणित प्रकाश भाग 2 अध्याय 1 MCQ Set 1

Q1. दो आकृतियों के सर्वांगसम होने के लिए कौन-सी जानकारी पर्याप्त है?

[A]. उनका आकार समान, पर आमाप अलग है।
[B]. उनका आकार और आमाप समान है।
[C]. केवल उनके परिमाप समान हैं।
[D]. उनका रंग समान है।

Q2. कागज की एक आकृति को बिना खींचे या काटे घुमाया और फिर पलटा जाता है। नई आकृति का मूल आकृति से क्या संबंध है?

[A]. उसका आकार अवश्य बदल गया है।
[B]. वह अवश्य बड़ी हो गई है।
[C]. वह मूल आकृति के सर्वांगसम है।
[D]. पलटने के बाद वह सर्वांगसम नहीं हो सकती।

Q3. दो भुजाओं वाले एक संकेत में AB = 4 cm और BC = 8 cm है। कौन-सी अतिरिक्त माप उसका आकार और आमाप निश्चित करती है?

[A]. योग AB + BC
[B]. अंतर BC − AB
[C]. दोनों भुजाओं के बीच का कोण ∠ABC
[D]. बिंदु A का रंग

Q4. वृत्तों का कौन-सा युग्म सर्वांगसम है?

[A]. दो वृत्त, जिनमें प्रत्येक की त्रिज्या 4 cm है
[B]. एक ही केंद्र वाले, लेकिन अलग-अलग त्रिज्याओं वाले वृत्त
[C]. 4 cm और 8 cm त्रिज्याओं वाले वृत्त
[D]. 4 cm त्रिज्या वाला वृत्त और 4 cm व्यास वाला वृत्त

Q5. 4 cm और 8 cm भुजाओं वाले आयत के सर्वांगसम कौन-सा आयत है?

[A]. 8 cm और 4 cm भुजाओं वाला आयत
[B]. 6 cm और 6 cm भुजाओं वाला आयत
[C]. 2 cm और 16 cm भुजाओं वाला आयत
[D]. 4 cm और 10 cm भुजाओं वाला आयत

कक्षा 7 गणित प्रकाश भाग 2 अध्याय 1 MCQ Set 2

Q6. दो त्रिभुजों में प्रत्येक की भुजाएँ 4 cm, 6 cm और 8 cm हैं। उनकी सर्वांगसमता किस प्रतिबंध से सिद्ध होती है?

[A]. SSS
[B]. हर स्थिति में SSA
[C]. केवल परिमाप समान होने से
[D]. AAA

Q7. AB = 6 cm है। A और B केंद्र वाले वृत्तों की त्रिज्याएँ क्रमशः 4 cm और 8 cm हैं। वे AB के विपरीत ओर E और F पर मिलते हैं। ΔABE और ΔABF के बारे में क्या सही है?

[A]. उनकी संगत भुजाओं की लंबाइयाँ अलग हैं।
[B]. केवल उनके परिमाप समान हैं; वे सर्वांगसम नहीं हो सकते।
[C]. वे SSS से सर्वांगसम हैं।
[D]. वे तभी सर्वांगसम होंगे जब E और F एक ही बिंदु हों।

Q8. यदि ΔABC ≅ ΔXYZ है, तो BC की संगत भुजा कौन-सी है?

[A]. XZ
[B]. AB
[C]. YZ
[D]. XY

Q9. ΔHEN ≅ ΔBIG में H ↔ B, E ↔ I और N ↔ G है। कौन-सा कथन इसी संगतता को बनाए रखता है?

[A]. ΔNEH ≅ ΔGBI
[B]. ΔNEH ≅ ΔIBG
[C]. ΔNEH ≅ ΔBIG
[D]. ΔNEH ≅ ΔGIB

Q10. ABCD एक आयत है, जिसके शीर्ष क्रम से लिखे गए हैं और AB ≠ BC है। विकर्ण BD से बने त्रिभुजों के लिए SSS द्वारा कौन-सा सही कथन मिलता है?

[A]. ΔABD ≅ ΔCDB
[B]. ΔABD ≅ ΔCBD
[C]. ΔABD ≅ ΔDCB
[D]. ΔABD ≅ ΔBCD

कक्षा 7 गणित प्रकाश भाग 2 अध्याय 1 MCQ Set 3

Q11. चतुर्भुज ABCD में AB = AD और CB = CD है। विकर्ण AC चतुर्भुज के अंदर है। कौन-सा निष्कर्ष सही है?

[A]. AC प्रत्येक भुजा से छोटा होना चाहिए।
[B]. AB और CB अवश्य बराबर हैं।
[C]. AC, ∠BAD और ∠BCD दोनों को बराबर भागों में बाँटता है।
[D]. ∠BAD अवश्य 90° है।

Q12. दो त्रिभुजों में प्रत्येक के कोण 30°, 70° और 80° हैं। केवल इस जानकारी से क्या कहा जा सकता है?

[A]. वे SSS से अवश्य सर्वांगसम हैं।
[B]. वे सर्वांगसम हों, यह आवश्यक नहीं; उनके आमाप अलग हो सकते हैं।
[C]. उनकी सभी संगत भुजाएँ अवश्य बराबर हैं।
[D]. दोनों त्रिभुज अवश्य समबाहु हैं।

Q13. AB = XY = 6 cm, AC = XZ = 5 cm और ∠A = ∠X = 30° है। किस प्रतिबंध से ΔABC ≅ ΔXYZ सिद्ध होता है?

[A]. AAA
[B]. SAS
[C]. RHS
[D]. केवल दो भुजाएँ समान होने से

Q14. दो त्रिभुजों में संगत भुजाएँ 6 cm और 4 cm हैं तथा उनके बीच न आने वाला एक संगत कोण 30° है। सामान्य रूप से कौन-सा कथन सही है?

[A]. इनसे AAA द्वारा सर्वांगसमता निश्चित होती है।
[B]. ऐसे सभी त्रिभुज समकोण त्रिभुज होते हैं।
[C]. इनसे SAS द्वारा हमेशा सर्वांगसमता निश्चित होती है।
[D]. इन मापों से सर्वांगसमता निश्चित नहीं होती।

Q15. BC = YZ = 5 cm, ∠B = ∠Y = 50° और ∠C = ∠Z = 30° है। कौन-सा सर्वांगसमता प्रतिबंध सीधे लागू होता है?

[A]. ASA
[B]. SSS
[C]. RHS
[D]. SSA

कक्षा 7 गणित प्रकाश भाग 2 अध्याय 1 MCQ Set 4

Q16. त्रिभुज ABC में ∠A = 35° और ∠C = 75° है। ∠B कितना है?

[A]. 70°
[B]. 35°
[C]. 110°
[D]. 75°

Q17. दो त्रिभुजों में दो संगत कोण और उनके अंतर्गत न आने वाली एक संगत भुजा बराबर है। कौन-सा निष्कर्ष सही है?

[A]. केवल SSA प्रतिबंध संतुष्ट होता है।
[B]. उनके आमाप हमेशा अलग होते हैं।
[C]. त्रिभुज कभी सर्वांगसम नहीं हो सकते।
[D]. त्रिभुज AAS से सर्वांगसम हैं।

Q18. रेखाखंड AD और BC, O पर मिलते हैं तथा AO = OD और BO = OC है। ΔAOB ≅ ΔDOC सिद्ध करने के लिए SAS में कौन-सा तथ्य चाहिए?

[A]. ∠AOB = 90°, क्योंकि रेखाखंड मिलते हैं।
[B]. ∠AOB = ∠DOC, क्योंकि वे शीर्षाभिमुख कोण हैं।
[C]. AB = BC, क्योंकि सभी प्रतिच्छेदी रेखाखंड बराबर होते हैं।
[D]. AO = BO, क्योंकि O दोनों रेखाखंडों पर है।

Q19. त्रिभुज ABC और DBC की भुजा BC उभयनिष्ठ है। यदि ∠ABC = ∠DBC और ∠ACB = ∠DCB है, तो क्या सही है?

[A]. दोनों त्रिभुजों के क्षेत्रफल अवश्य अलग हैं।
[B]. AB और BC अवश्य बराबर हैं।
[C]. दोनों त्रिभुज अवश्य समकोण त्रिभुज हैं।
[D]. ASA से ΔABC ≅ ΔDBC।

Q20. दो समकोण त्रिभुजों में प्रत्येक का कर्ण 5 cm और एक संगत भुजा 4 cm है। किस प्रतिबंध से उनकी सर्वांगसमता निश्चित होती है?

[A]. केवल परिमाप समान होने से
[B]. RHS
[C]. केवल AAA
[D]. समकोण की शर्त के बिना SSA

कक्षा 7 गणित प्रकाश भाग 2 अध्याय 1 MCQ Set 5

Q21. त्रिभुज ABC में B पर समकोण है। उसका कर्ण कौन-सा है?

[A]. BC
[B]. AB और BC में से छोटी भुजा
[C]. AC
[D]. AB

Q22. त्रिभुज ABC में AB = AC और ∠A = 80° है। ∠B और ∠C कितने हैं?

[A]. 80° और 80°
[B]. 80° और 20°
[C]. 40° और 60°
[D]. 50° और 50°

Q23. समद्विबाहु त्रिभुज ABC में AB = AC है। AD, BC पर लंब है और D, BC पर है। RHS से ΔADB ≅ ΔADC होने पर क्या मिलता है?

[A]. BD = DC
[B]. AD = BC
[C]. AB = BC
[D]. ∠A = 90°

Q24. समबाहु त्रिभुज के प्रत्येक कोण की माप कितनी होती है?

[A]. 45°
[B]. 120°
[C]. 90°
[D]. 60°

Q25. A एक वृत्त का केंद्र है। B और C वृत्त पर हैं तथा ∠BAC = 120° है। ∠ABC कितना है?

[A]. 60°
[B]. 30°
[C]. 120°
[D]. 45°

कक्षा 7 गणित प्रकाश भाग 2 अध्याय 1 MCQ Set 6

Q26. यदि ΔAIR ≅ ΔFLY है, तो IR के बराबर उसकी संगत भुजा कौन-सी है?

[A]. FY
[B]. FL
[C]. AI
[D]. LY

Q27. त्रिभुज ABC और EFD में AB = EF, AC = ED तथा ∠A = ∠E है। सही क्रम में कौन-सा कथन मिलता है?

[A]. SAS से ΔABC ≅ ΔEDF।
[B]. RHS से ΔABC ≅ ΔDEF।
[C]. SAS से ΔABC ≅ ΔEFD।
[D]. SSS से ΔABC ≅ ΔFED।

Q28. त्रिभुज ABC और FDE में ∠B = ∠D = 90°, AB = FD और AC = FE है। ΔABC ≅ ΔFDE किस प्रतिबंध से सिद्ध होता है?

[A]. RHS
[B]. दी गई मापों से SSS
[C]. केवल AAA
[D]. दी गई मापों से ASA

Q29. ABCD एक वर्ग है और उसके शीर्ष क्रम से लिखे गए हैं। ΔABC ≅ ΔADC के अतिरिक्त कौन-सा कथन भी सही है?

[A]. ΔABC ≅ ΔDAC
[B]. ΔABC ≅ ΔCAD
[C]. ΔABC ≅ ΔCDA
[D]. ΔABC ≅ ΔACD

Q30. इकाई वर्गों वाले 5 × 5 जाल का बीच का वर्ग हटा दिया जाता है। बचे हुए क्षेत्र को 6 सर्वांगसम टुकड़ों में बाँटा जाता है। प्रत्येक टुकड़े का क्षेत्रफल कितना होना चाहिए?

[A]. 5 वर्ग इकाई
[B]. 4 वर्ग इकाई
[C]. 6 वर्ग इकाई
[D]. 24 वर्ग इकाई

सर्वांगसमता के नियमों को पक्का करें

इस अध्याय के MCQ में सबसे बड़ा जाल SSA वाली स्थिति है: दो भुजाएँ और उनके अंतर्गत न आने वाला कोण बराबर होने पर भी दोनों त्रिभुजों का सर्वांगसम होना आवश्यक नहीं। इसी प्रकार, अध्याय में मीरा और राबिया के उदाहरण की तरह केवल तीनों कोण माप लेने से त्रिभुज का आकार तय होता है, आमाप नहीं। RHS प्रतिबंध केवल समकोण त्रिभुजों पर लागू होता है, जहाँ समकोण की सम्मुख भुजा कर्ण कहलाती है। विकल्प चुनने से पहले संगत शीर्षों का क्रम लिख लें। यह अध्याय भाग 1 के ‘तीन प्रतिच्छेदी रेखाओं की एक कथा’ पर टिका है, इसलिए उसे दोहराएँ और गणित प्रकाश भाग 2 के MCQ भी क्रम से हल करें। जिन सूचियों में दोनों भागों के अध्याय एक साथ गिने जाते हैं, वहाँ यह अध्याय 9 के रूप में मिलता है।

पाठ्यपुस्तक के ‘पता लगाइए’ वाले प्रश्न केवल सही प्रतिबंध पहचानने तक नहीं रुकते, उनमें पूरा तर्क लिखना होता है। आपको बताना होता है कि कौन-सी भुजाएँ और कोण बराबर हैं, कौन-सा प्रतिबंध लागू होता है, और फिर सर्वांगसम त्रिभुजों के संगत भागों की समानता से कोई अज्ञात भुजा या कोण निकालना होता है। गणित प्रकाश भाग 2 के हिंदी माध्यम समाधान से अपने उत्तर मिलाने पर पता चलता है कि तर्क की कौन-सी कड़ी छूट गई। समद्विबाहु त्रिभुज वाले प्रश्नों में समान भुजाओं के सम्मुख कोणों की समानता का उपयोग करना भी इसी अभ्यास का हिस्सा है। अध्याय के अंत में ‘अभिव्यक्ति अभियंता’ पहेली है, जिसमें सफेद वर्गों वाले क्षेत्र को 6 छोटे सर्वांगसम भागों में बाँटना है; उसे भी जरूर आजमाएँ।