Class 6 Maths Ganita Prakash Chapter 10 MCQs in Hindi – शून्य के दूसरी ओर

संख्या रेखा पर शून्य के दाईं ओर धनात्मक और बाईं ओर ऋणात्मक संख्याएँ होती हैं।
शून्य इन दोनों के बीच है, इसलिए यह न धनात्मक है और न ऋणात्मक।
ऋणात्मक पूर्णांक शून्य से छोटे होते हैं, इसलिए शून्य सबसे छोटा पूर्णांक भी नहीं है।

संख्या रेखा पर दाईं ओर की संख्या बड़ी होती है।
−5, संख्या −3 से दो स्थान बाईं ओर है।
इसलिए −5 < −3। दो ऋणात्मक संख्याओं में केवल चिह्न हटाकर तुलना नहीं कर सकते; शून्य से बाईं ओर दूर जाने पर संख्या छोटी होती जाती है।

नीचे जाने को ऋणात्मक गति से दिखाते हैं।
अंतिम तल = शुरुआती तल + गति
= (+2) + (−3) = −1
दो तल नीचे जाने पर लिफ्ट भूतल 0 पर और एक तल और नीचे जाने पर तल −1 पर पहुँचती है।

लिफ्ट का अंतिम तल = 0 + 4 − 3 − 2
= 1 − 2 = −1
तल −1 से भूतल 0 तक पहुँचने की गति = 0 − (−1) = +1।
इसलिए लिफ्ट को 1 तल ऊपर जाना होगा।

किसी संख्या और उसके योज्य प्रतिलोम का योग शून्य होता है।
(−543) + (+543) = 0
इसलिए −543 का योज्य प्रतिलोम +543 है।
दोनों संख्याएँ संख्या रेखा पर शून्य से बराबर दूरी पर, लेकिन उसकी विपरीत ओर होती हैं।

गति = लक्ष्य तल − शुरुआती तल
= (−1) − (−2)
= −1 + 2 = +1
तल −1, तल −2 से एक तल ऊपर है। इसलिए गति धनात्मक है और लिफ्ट 1 तल ऊपर जाती है।

गति = लक्ष्य स्तर − शुरुआती स्तर
= (−200) − (+40) = −240 मीटर
लिफ्ट पहले 40 मीटर नीचे जाकर भूमि के स्तर पर पहुँचेगी और फिर 200 मीटर नीचे जाएगी।
कुल नीचे की दूरी = 40 + 200 = 240 मीटर।

−125 में −30 जोड़ने पर संख्या रेखा पर 30 स्थान और बाईं ओर जाते हैं।
(−125) + (−30) = −(125 + 30)
= −155
दोनों संख्याएँ ऋणात्मक हैं, इसलिए उनके परिमाणों का योग करके ऋण चिह्न लगाते हैं।

किसी ऋणात्मक संख्या को घटाना उसके योज्य प्रतिलोम को जोड़ने के बराबर है।
(−99) − (−200) = −99 + 200
= 101
संख्या रेखा पर −99 से 99 कदम दाईं ओर जाने पर 0 और बाकी 101 कदम जाने पर 101 मिलता है।

इन संख्याओं का बढ़ता क्रम है:
−25 < −12 < −10 < −7 संख्या रेखा पर −7 सबसे दाईं ओर है, इसलिए यही सबसे बड़ा पूर्णांक है। सभी संख्याएँ ऋणात्मक होने पर शून्य के सबसे पास वाली संख्या सबसे बड़ी होती है।

एक धनात्मक और एक ऋणात्मक टोकन का कुल मान:
(+1) + (−1) = 0
इसलिए ये दोनों मिलकर एक शून्य जोड़ा बनाते हैं।
किसी टोकन समूह में ऐसा जोड़ा जोड़ने या हटाने से उस समूह का कुल मान नहीं बदलता।

5 धनात्मक टोकन, 5 ऋणात्मक टोकनों के साथ 5 शून्य जोड़े बनाते हैं।
शेष ऋणात्मक टोकन = 8 − 5 = 3
इसलिए कुल मान = (+5) + (−8) = −3।
शून्य जोड़े हटाने पर केवल तीन ऋणात्मक टोकन बचते हैं।

6 धनात्मक टोकन हटाने हैं, लेकिन केवल 5 धनात्मक टोकन हैं।
एक शून्य जोड़ा जोड़ने पर 6 धनात्मक और 1 ऋणात्मक टोकन हो जाएँगे।
6 धनात्मक टोकन हटाने पर 1 ऋणात्मक टोकन बचेगा।
इसलिए 1 शून्य जोड़ा पर्याप्त है और 5 − 6 = −1।

शुरुआत में कोई धनात्मक टोकन नहीं है।
5 शून्य जोड़े जोड़ने पर 5 धनात्मक और 3 + 5 = 8 ऋणात्मक टोकन होंगे।
अब 5 धनात्मक टोकन हटाने पर 8 ऋणात्मक टोकन बचेंगे।
इसलिए 5 शून्य जोड़े चाहिए और (−3) − (+5) = −8।

−6 को घटाने का अर्थ उसके योज्य प्रतिलोम +6 को जोड़ना है।
4 − (−6) = 4 + 6 = 10
टोकन विधि में 4 धनात्मक टोकनों में 6 शून्य जोड़े जोड़कर 6 ऋणात्मक टोकन हटाने पर 10 धनात्मक टोकन बचते हैं।

जमा राशि को जोड़ते हैं और निकासी को घटाते हैं।
अंतिम शेष = 100 + 60 − 30 − 150
= 160 − 180 = −20 रुपये
इसलिए शेष राशि −₹20 है। ऋणात्मक शेष से पता चलता है कि उपलब्ध राशि से ₹20 अधिक निकाले गए।

कुल जमा = 30 + 40 + 50 = ₹120
कुल निकासी = 40 + 50 + 60 = ₹150
अंतिम शेष = 0 + 120 − 150 = −₹30
निकाली गई राशि जमा राशि से ₹30 अधिक है, इसलिए शेष ऋणात्मक है।

कुल निकासी = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 + 128
= ₹255
अंतिम शेष = 256 − 255 = ₹1
इन सभी निकासियों का योग जमा राशि से एक रुपया कम है, इसलिए खाते में ₹1 बचेगा।

ऊँचाइयों का अंतर = (+1500) − (−1200)
= 1500 + 1200 = 2700 मीटर
बिंदु A समुद्र तल से 1500 मीटर ऊपर और D उससे 1200 मीटर नीचे है। इसलिए दोनों के बीच ऊर्ध्वाधर अंतर पाने के लिए ये दूरियाँ जोड़ते हैं।

तापमान में वृद्धि = अंतिम तापमान − शुरुआती तापमान
= 14 − (−4) = 14 + 4 = 18°C
−4°C से 0°C तक 4°C और फिर 0°C से 14°C तक 14°C की वृद्धि होती है। कुल वृद्धि 18°C है।

ऊपर की सीमा का योग = 5 + (−3) + (−5)
= 2 − 5 = −3
चारों सीमाओं का योग समान बताया गया है। इसलिए ऊपर, नीचे, बाईं और दाईं, प्रत्येक सीमा का योग −3 होगा। बाकी संख्याएँ जाने बिना भी यह योग मिल जाता है।

हर 5 टोकनों का योग = 1 + 1 + 1 − 1 − 1 = 1
100 टोकनों में ऐसे समूह = 100 ÷ 5 = 20
कुल योग = 20 × 1 = 20
हर समूह के दो शून्य जोड़े हटाने पर एक धनात्मक टोकन बचता है।

योग 0 पाने के लिए एक संख्या और उसका योज्य प्रतिलोम चाहिए। इन फलकों में ऐसा कोई जोड़ा नहीं है।
बाकी योग मिल सकते हैं:
−5 + (−5) = −10; −1 + (−3) = −4; 6 + 6 = 12।
इसलिए 0 नहीं मिल सकता।

दोनों सिरों को छोड़कर बीच के पूर्णांक हैं:
−3, −2, −1, 0, 1, 2, 3
इनकी कुल संख्या 7 है।
गिनती में शून्य को भी शामिल करते हैं, क्योंकि वह एक पूर्णांक है। −4 और 4 प्रश्न के अनुसार शामिल नहीं हैं।

लगातार दो पदों का अंतर:
−34 − (−40) = 6
−28 − (−34) = 6 और −22 − (−28) = 6
इसलिए हर बार 6 जोड़ते हैं।
अगला पद = −22 + 6 = −16। संख्या ऋणात्मक रहते हुए भी उसका मान बढ़ रहा है।

विषम स्थानों के पद हैं: 3, 2, 1, 0, −1, −2, …
सम स्थानों के पद हैं: 4, 5, 6, 7, 8, 9, …
इन दोनों क्रमों के पद बारी-बारी आते हैं।
इसलिए 0, 7 के बाद अगले तीन पद −1, 8 और −2 होंगे।

ईसा पूर्व में समय आगे बढ़ने पर वर्ष की संख्या घटती है।
680 − 320 = 360
इसलिए 680 ईसा पूर्व के 320 वर्ष बाद 360 ईसा पूर्व होगा।
यह गणना पूरी तरह ईसा पूर्व के वर्षों में है; इसमें ईस्वी वर्ष तक नहीं पहुँचा जाता।

पहले दोनों ऋणात्मक संख्याएँ जोड़ते हैं।
(−2) + (−9) = −11
अब −11 − 18 = −29
और −29 − 1 = −30।
हर धनात्मक संख्या घटाने पर संख्या रेखा में बाईं ओर जाते हैं, इसलिए अंतिम मान −30 है।

अलग-अलग उदाहरणों से तीनों स्थितियाँ मिलती हैं:
5 + (−2) = 3, जो धनात्मक है।
2 + (−5) = −3, जो ऋणात्मक है।
5 + (−5) = 0।
इसलिए धनात्मक और ऋणात्मक पूर्णांक का योग उनके मानों के अनुसार धनात्मक, ऋणात्मक या शून्य हो सकता है।

दोनों संख्याओं को जोड़ने पर 4 + (−5) = −1 मिलता है।
एक क्रम में घटाने पर 4 − (−5) = 9।
उलटे क्रम में घटाने पर −5 − 4 = −9।
इन परिणामों में 9 सबसे बड़ा है, इसलिए +4 में से −5 घटाएँगे।